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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图...

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<manfen5.com 满分网)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程.

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(Ⅰ)先由图象确定A、T,进而确定ω,最后通过特殊点确定φ,则问题解决; (Ⅱ)先由y=2sinx变换得y=2sin(x+),再由y=2sin(x+)变换得y=2sin(2x+)即可. 【解析】 (Ⅰ)由图象知A=2, 且f(x)的最小正周期T=4×()=π, 则ω==2,此时f(x)=2sin(2x+φ), 将点代入f(x)的解析式得sin(+φ)=1,又|φ|<, ∴φ=. 故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+). (Ⅱ)变换过程如下: 先把y=2sinx的图象向左平移个单位长度得到y=2sin(x+)的图象,再把图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,则得函数y=2sin(2x+)的图象.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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