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设x1＜x2，定义区间[x1，x2]的长度为x2-x1，已知函数y=2|x|的定...
设x1＜x2，定义区间[x1，x2]的长度为x2-x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为
考点分析：
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如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程．
（Ⅱ）记（Ⅰ）中所得的曲线为C．过原点O作两条直线l
1：y=k
1x，l
2：y=k
2x分别交曲线C于点E（x
1，y
1）、F（x
2，y
2）、G（x
3，y
3）、H（x
4，y
4）（其中y
2＞0，y
4＞0）．求证：
；
（III）对于（Ⅱ）中的E、F、G、H，设EH交x轴于点Q，GF交x轴于点R．求证：|OQ|=|OR|．（证明过程不考虑EH或GF垂直于x轴的情形）
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已知O为A，B，C三点所在直线外一点，且
．数列{a
n}，{b
n}满足a
1=2，b
1=1，且
（n≥2）．
（Ⅰ）求λ+μ；
（Ⅱ）令c
n=a
n+b
n，求数列{c
n}的通项公式；
（III）当
时，求数列{a
n}的通项公式．
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有三个生活小区，分别位于A，B，C三点处，且
，
．今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，建立坐标系如图，且
．
（Ⅰ）若希望变电站P到三个小区的距离和最小，点P应位于何处？
（Ⅱ）若希望点P到三个小区的最远距离为最小，点P应位于何处？
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已知某公司2004至2008年的产品抽检情况如下表所示：
由于受到金融海啸的影响，2009年计划生产8500件该产品，若生产一件合格品盈利0.5万元，生产一件次品亏损0.3万元．
（Ⅰ）完成题中表格，并指出该工厂生产的该产品的合格率最接近于哪个数值p？
（Ⅱ）以（Ⅰ）中的数值p作为该产品的合格率，请你帮该工厂作出经营利润方面的预测．
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如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-M的余弦值．
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