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如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F,且知S...

manfen5.com 满分网如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:l,若仍用这个容器盛水,则最多可盛永的体积是原来的( )
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由实际情况可以得到,当DEF面与地面平行时,此时盛水最多,由此知,可求出不规则几何体DEFABC的体积,此体积所点三棱锥S-ABC的比即为所求的正确答案. 【解析】 如右图所示,过DE作与底面ABC平行的截面DEM,则M为SC的中点,F为SM的中点.过F作与底面ABC平行的截面FNP,则N,P分别为SD,SE的中点. 设三棱锥S-ABC的体积为V,高为H,S-DEM的体积为V1,高为h,则=,==. 三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1:2(高的比), ∴三棱锥F-DEM的体积.三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=, ∴最多可盛水的容积=+=. 故最多所盛水的体积是原来的 故选C
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考点分析:
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