Question

下列四个命题中，假命题为（ ）
A．∀x∈R，2^x＞0
B．∀x∈R，x²+3x+1＞0
C．∃x∈R，lgx＞0
D．∃x∈R，

Answer

据指数函数的性质知，可判断A的真假，取当x=-2时，可判断B的真假；根据当x=10时，可判断C的真假；解不等式可判断D的真假，进而得到答案．
【解析】
根据指数函数的性质知，当x∈R时，2x＞0，故A中“∀x∈R，2x＞0”为真命题；
当x=-2时，x2+3x+1=4-6+1=-1＜0，故B中“∀x∈R，x2+3x+1＞0”为假命题；
当x=10时，lg10=1＞0，故C中“∃x∈R，lgx＞0”，故C为真命题；
当x=4时，，故D为真命题；
故选B．