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满分5
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高中数学试题
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函数y=1-sin2()的最小正周期是 .
函数y=1-sin
2
(
)的最小正周期是
.
先对原函数进行化简为:y=Asin(ωx+φ),然后根据周期的求法可解题. 【解析】 ∵y=1-sin2()=+cos(2x+) ∴T==π 故答案为:π
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考点分析:
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集合A={x|x
2
+x-2≤0,x∈Z},则集合A中所有元素之和为
.
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已知抛物线C:x
2
=2my(m>0)和直线l:y=kx-m没有公共点(其中k、m为常数),动点P是直线l上的任意一点,过P点引抛物线C的两条切线,切点分别为M、N,且直线MN恒过点Q(k,1).
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知O点为原点,连接PQ交抛物线C于A、B两点,证明:S
△OAP
•S
△OBQ
=S
△OAQ
•S
△OBP
.
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已知函数f(x)=x
3
-3x及y=f(x)上一点P(1,-2),过点P作直线l.
(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;
(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于P的直线方程y=g(x);
(3)在(2)的条件下,求F(x)=f(x)+tg(x)(t为常数)在[2,+∞)上单调时,t的取值范围.
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已知函数
(1)求
;
(2)已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=F(a
n
),求数列{a
n
}的通项公式;
(3) 求证:a
1
a
2
a
3
…a
n
>
.
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如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
所有棱长都是2,D是棱AC的中点,E是棱CC
1
的中点,AE交A
1
D于点H.
(1)求证:AE⊥平面A
1
BD;
(2)求二面角D-BA
1
-A的大小(用反三角函数表示)
(3)求点B
1
到平面A
1
BD的距离.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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