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设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列,则此椭圆的离心率e= .

设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列,则此椭圆的离心率e=   
设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c,2b,2a,通过椭圆的2c,2b,2a是等比数列建立关于a,b,c的等式,求出椭圆的离心率即可. 【解析】 设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c,2b,2a, ∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列, ∴2c,2b,2a成等比数列, ∴4b2=2a•2c,∴b2=a•c ∴b2=a2-c2=a•c, 两边同除以a2得:e2+e-1=0, 解得,e=, 故答案为:.
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考点分析:
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设α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n⊂α,则m⊥n;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;
④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β.
其中正确命题的序号为    查看答案
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