Question

设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]时，f（x）=-x²，则的值等于    ．

Answer

根据函数的奇偶性和对称性将3与-的函数值转化到区间[0，1]上，然后代入x∈[0，1]时f（x）的解析式即可求出所求．
【解析】
∵奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]时，f（x）=-x2，
∴f（3）=f（1+2）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=1．
=-f（）=-f（1+）=-f（1-）=-f（）=．
∴=1+=．
故答案为：．