Question

某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：

组数	分组	环保族人数	占本组的频率	本组占样本的频率
第一组	[25，30）	120	0.6	0.2
第二组	[30，35）	195	p	q
第三组	[35，40）	100	0.5	0.2
第四组	[40，45）	a	0.4	0.15
第五组	[45，50）	30	0.3	0.1
第六组	[50，55]	15	0.3	0.05

（Ⅰ）求q、n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率．

Answer

（Ⅰ）由频率分布表知q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3，由于各组的频数等于此组的频率乘以样本容量，由关系逐一求n、a、p的值；
（II）先计算出样本中[40，45）年龄段的“环保族”与[45，50）年龄段的“环保族”人数，再利用列举法求出所有的情况数与符合条件的情况数，计算出概率；
【解析】
（Ⅰ）第二组的频率为：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3
第一组的人数为，
第一组的频率为0.2   所以：
第二组人数为1000×q=1000×0.3=300     所以：
第四组人数a=1000×0.15=150     所以：a=150×0.4=60
（Ⅱ）因为[40，45）年龄段的“环保族”与[45，50）年龄段的“环保族”人数比值为
60：30=2：1，采用分层抽样法抽取6人，[40，45）年龄段的有4人，[45，50）年龄段的
有2人；
设[40，45）年龄段的4人为a、b、c、d，[45，50）年龄段的2人为m、n，
则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）
（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄
在[40，45）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），
共8种
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率为．