已知函数f（x）=．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的...

已知函数f（x）=

．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若对 manfen5.com 满分网

，函数

的值恒大于零，求x的取值范围．

（1）当a=1时要求求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程只需求出切线的斜率而根据导数的几何意义可知切线的斜率为f′（2）．（Ⅱ）此题是对函数的值恒大于零属恒成立的问题因此可转变思路将此函数看成关于a的函数即关于a的恒成立问题，然后可利用一次函数的知识进行求解．【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）= ∴f（2）=3 ∵f’（x）=3x2-3x ∴f’（2）=6． ∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9．（Ⅱ）把原函数看成是关于a的一次函数，令，则原问题转化为g（a）＞0对恒成立问题．若x=0，g（a）=1＞0恒成立，若x≠0，则问题转化为，解得所以x的取值范围是．

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考点分析：

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某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：

组数	分组	环保族人数	占本组的频率	本组占样本的频率
第一组	[25，30）	120	0.6	0.2
第二组	[30，35）	195	p	q
第三组	[35，40）	100	0.5	0.2
第四组	[40，45）	a	0.4	0.15
第五组	[45，50）	30	0.3	0.1
第六组	[50，55]	15	0.3	0.05