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已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长AB=2BB1,则异面直线AB1与B...

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长AB=2BB1,则异面直线AB1与BC所成的角的余弦值是( )
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由正三棱柱的性质,可得异面直线AB1与BC所成的角为∠AB1C1或其补角,设B1C1=2,则 BB1 =1,△AB1C1 中,由余弦定理可得cos∠AB1C1=,从而得到异面直线AB1与BC所成的角的余弦值. 【解析】 正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长AB=2BB1,则异面直线AB1与BC所成的角为∠AB1C1或其补角, △AB1C1 中,设B1C1=2,则 BB1 =1,AC1====AB1, △AB1C1 中,由余弦定理可得 AC12=AB12+B1C12-2AB1•B1C1cos∠AB1C1, 即 5=5+4-2××2cos∠AB1C1,∴cos∠AB1C1=, 故异面直线AB1与BC所成的角的余弦值是 .
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