Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长AB=2BB₁，则异面直线AB₁与BC所成的角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由正三棱柱的性质，可得异面直线AB1与BC所成的角为∠AB1C1或其补角，设B1C1=2，则 BB1 =1，△AB1C1 中，由余弦定理可得cos∠AB1C1=，从而得到异面直线AB1与BC所成的角的余弦值．
【解析】
正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长AB=2BB1，则异面直线AB1与BC所成的角为∠AB1C1或其补角，
△AB1C1 中，设B1C1=2，则 BB1 =1，AC1====AB1，
△AB1C1 中，由余弦定理可得 AC12=AB12+B1C12-2AB1•B1C1cos∠AB1C1，
即 5=5+4-2××2cos∠AB1C1，∴cos∠AB1C1=，
故异面直线AB1与BC所成的角的余弦值是 ．