由正三棱柱的性质,可得异面直线AB1与BC所成的角为∠AB1C1或其补角,设B1C1=2,则 BB1 =1,△AB1C1 中,由余弦定理可得cos∠AB1C1=,从而得到异面直线AB1与BC所成的角的余弦值.
【解析】
正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长AB=2BB1,则异面直线AB1与BC所成的角为∠AB1C1或其补角,
△AB1C1 中,设B1C1=2,则 BB1 =1,AC1====AB1,
△AB1C1 中,由余弦定理可得 AC12=AB12+B1C12-2AB1•B1C1cos∠AB1C1,
即 5=5+4-2××2cos∠AB1C1,∴cos∠AB1C1=,
故异面直线AB1与BC所成的角的余弦值是 .