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已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根...

已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn=1-manfen5.com 满分网
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记cn=anbn,求证cn+1≤cn
(1)根据a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,求得a3和a5,则公差可求,进而求得数列{an},的通项公式,代入Sn=1-中根据 bn=Sn-Sn-1求得n≥2时的判断出其为等比数列,公比为进而根据等比数列的通项公式求得bn. (2)把(1)中求得的an和bn代入cn=anbn,求得cn,进而可求得cn+1-cn求得结果小于等于0,原式得证. 【解析】 (1)∵a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0, ∴a3=5,a5=9,公差 ∴an=a5+(n-5)d=2n-1. 又当n=1时,有b1=S1=1- 当 ∴数列{bn}是等比数列, ∴ (2)由(Ⅰ)知, ∴ ∴cn+1≤cn.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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