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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D上有两个动点E、F,...

manfen5.com 满分网如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D上有两个动点E、F,且EF=manfen5.com 满分网,则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BE
B.A1C⊥平面AEF
C.三棱锥A-BEF的体积为定值
D.异面直线AE、BF所成的角为定值
通过直线AC垂直平面平面BB1D1D,判断A是正确的;通过直线EF垂直于直线AB1,AD1,判断A1C⊥平面AEF是正确的;计算三角形BEF 的面积和A到平面BEF的距离是定值,说明C是正确的;只需找出两个特殊位置,即可判断D是不正确的;综合可得答案. 【解析】 ∵AC⊥平面BB1D1D,又BE⊂平面BB1D1D, ∴AC⊥BE.故A正确. ∵EF垂直于直线AB1,AD1, ∴A1C⊥平面AEF.故B正确. C中由于点B到直线B1D1的距离不变,故△BEF的面积为定值. 又点A到平面BEF的距离为 ,故VA-BEF为定值.C正确 当点E在D1处,F为D1B1的中点时,异面直线AE,BF所成的角是∠OEB, 当E在上底面的中心时,F在C1的位置, 异面直线AE,BF所成的角是∠OE1B 显然两个角不相等,D不正确. 故选D.
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