Question

用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在图中标号为1，2，3，4的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，颜色可以反复使用，则不同的涂色方法共有（ ）

A．260
B．180
C．120
D．80

Answer

先涂1号区域，易得其有5种涂法，再分类讨论其他区域：①若2、4号区域涂不同的颜色，②若2、4号区域涂相同的颜色，分别求出2、3、4号区域的涂色方案数目再相加可得其他区域涂色方案数目；由分步计数原理计算可得答案．
【解析】
对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，
分类讨论其他区域：①若2、4号区域涂不同的颜色，则有A42=12种涂法，3号区域有3种涂法，此时2、3、4号区域有12×3=36种涂法；
②若2、4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，此时2、3、4号区域有有4×4=16种涂法；
则共有5×（36+16）=5×52=260种；
故选A．