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已知向量a=(1,sinx+cosx),b=(1,y),若a∥b且有函数y=f(...

已知向量a=(1,sinx+manfen5.com 满分网cosx),b=(1,y),若a∥b且有函数y=f(x).
(I)若x∈[-manfen5.com 满分网],求函数y=f(x)的值域;
(II)已知锐角△ABC的三内角分别是A、B、C,若有f(A-manfen5.com 满分网,求边AC的长.
(I)根据,得出y=2sin(x+),然后根据x的取值范围求得x+∈[,],进而得出值域; (Ⅱ)首先求出2sinA=,根据△ABC为锐角三角形求出∠A的度数,然后由正弦定理得出sinB= ,即可求出结果 【解析】 (I)由,得y=sinx+cosx=2sin(x+) ∵x∈[-,] ∴x+∈[,] ∴sin(x+)∈[,1] ∴函数的值域为[1,2] (Ⅱ)由f(A-=,得2sinA= ∵△ABC为锐角三角形,则A= 由正弦定理得及BC= ∴sinB= ∴AC=2
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考点分析:
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若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”;
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.
今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:
①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③manfen5.com 满分网
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是    查看答案
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A.28
B.30
C.32
D.34
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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