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一纸箱中装有大小相等,但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球,其中白色乒乓球有5个,...

一纸箱中装有大小相等,但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球,其中白色乒乓球有5个,黄色乒乓球有3个.
(I)从中任取2个球,求恰好取得一个黄色乒乓球的概率;
(II)每次不放回地抽取一个乒乓球,求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于2个的概率.
(Ⅰ)记“恰好取得一个黄色乒乓球”为事件A,由组合公式可得从8个乒乓球中任取2个球的情况数目,再计算取出的两个球中恰有一个黄色乒乓球的情况数目,由等可能事件的概率公式计算可得答案; (Ⅱ)根据题意,分析可得第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于2个,包括已取出黄色乒乓球有2个和已取出黄色乒乓球有3个两种情况,记“第一次取得白色乒乓球时已取出2个的黄色乒乓球”为事件B,“第一次取得白色乒乓球时已取出3个的黄色乒乓球”为事件C,由等可能事件概率公式可得B、C的概率,进而由互斥事件的概率加法公式计算可得答案. 【解析】 (Ⅰ)记“恰好取得一个黄色乒乓球”为事件A, 根据题意,共有8个乒乓球,从中任取2个球,有C82=28种情况, 其中恰有一个黄色乒乓球的情况有C31×C51=15种, 则P(A)=; (Ⅱ)根据题意,第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于2个,即已取出黄色乒乓球有2个或3个; 记“第一次取得白色乒乓球时已取出2个的黄色乒乓球”为事件B,记“第一次取得白色乒乓球时已取出3个的黄色乒乓球”为事件C, 对于B,即从8个球中取出3个,有A83种情况,而第一次取得白色乒乓球时已取出2个的黄色乒乓球,即前2个是黄色乒乓球,第3个是白色乒乓球,有A32C51种情况, 则P(B)==, 对于C,即从8个球中取出4个,有A84种情况,而第一次取得白色乒乓球时已取出3个的黄色乒乓球,即前3个是黄色乒乓球,第4个是白色乒乓球,有A33C51种情况, P(C)==, 又由事件B,C互斥,则第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于2个的概率为P=P(B)+P(C)==; 故其概率为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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