满分5 > 高中数学试题 >

如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD...

manfen5.com 满分网如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD;
(Ⅱ)求几何体D-ABC的体积.
(Ⅰ)解法一:由题中数量关系和勾股定理,得出AC⊥BC,再证BC垂直与平面ACD中的一条直线即可,△ADC是等腰Rt△,底边上的中线OD垂直底边,由面面垂直的性质得OD⊥平面ABC,所以OD⊥BC,从而证得BC⊥平面ACD; 解法二:证得AC⊥BC后,由面面垂直,得线面垂直,即证. (Ⅱ),由高和底面积,求得三棱锥B-ACD的体积即是几何体D-ABC的体积. 【解析】 (Ⅰ) 【解法一】:在图1中,由题意知,,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC 取AC中点O,连接DO,则DO⊥AC,又平面ADC⊥平面ABC, 且平面ADC∩平面ABC=AC,DO⊂平面ACD,从而OD⊥平面ABC, ∴OD⊥BC 又AC⊥BC,AC∩OD=O, ∴BC⊥平面ACD 【解法二】:在图1中,由题意,得,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC ∵平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC⊂面ABC,∴BC⊥平面ACD (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BC为三棱锥B-ACD的高,且,S△ACD=×2×2=2, 所以三棱锥B-ACD的体积为:, 由等积性知几何体D-ABC的体积为:.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<manfen5.com 满分网)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程.

manfen5.com 满分网 查看答案
(几何证明选讲)如图,半径为manfen5.com 满分网的⊙O中,OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P.若OA=manfen5.com 满分网OM,则MN的长为   
manfen5.com 满分网 查看答案
在极坐标系中,圆p=2上的点到直线p(cosθmanfen5.com 满分网)=6的距离的最小值是     查看答案
2008年1号台风“浣熊“(NEOGURI)于4月19日下午减弱为热带低压后登陆阳江、如图,位于港口O正东向20海里B处的渔船回港避风时出现故障、位于港口南偏西30°,距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船,则拖轮到达B处需要    小时.
manfen5.com 满分网 查看答案
已知实数x,y满足manfen5.com 满分网,则Z=2x+3y的最小值是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.