Question

在△ABC中，A为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．
（I）求A+B的值；  （II）若，求a，b，c的值．

Answer

（Ⅰ）由二倍角的余弦函数公式化简cos2A，得到关于sinA的方程，求出方程的解得到sinA的值，又A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，再由cosB的值大于0，得到B为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后利用两角和的余弦函数公式化简cos（A+B），把各项的值代入求出cos（A+B）的值，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数；
（Ⅱ）由第一问求出的A+B的度数得到C的度数，进而求出sinC的值，又sinA和sinB的值，利用正弦定理得出a，b及c的关系式，用b表示出a与c，再由a-b的值，把表示出的a与b代入列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而求出a与b的值．
【解析】
（Ⅰ）∵A为锐角，又cos2A=1-2sin2A=，
∴sinA=，cosA==，
又∵，∴B是锐角，
∴，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=×-×=，
∴A+B=；（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，∴sinC=，又sinA=，sinB=，
由正弦定理==得：a=b=c，即a=b，c=b，
∵a-b=-1，∴b-b=-1，
∴b=1，a=，c=．（12分）