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已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，∁UB={4，5}，则A∩B=（ ）
A．{1，2}
B．{4}
C．{1，2，3}
D．{3，5}
考点分析：
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设函数f（x）=（x
2+ax+b）e
x（x∈R）．
（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a
2+14）e
x+4．若存在ξ
1，ξ
2∈[0，4]使得|f（ξ
1）-g（ξ
2）|＜1成立，求a的取值范围．
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如图，F是抛物线y
2=2px（p＞0）的焦点，Q是准线与x轴的交点，斜率为k的直线l经过点Q．
（1）当K取不同数值时，求直线l与抛物线交点的个数；
（2）如直线l与抛物线相交于A、B两点，求证：K
FA+K
FB是定值
（3）在x轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线l，如l
与抛物线相交于A、B两点，均能使得k
MA•k
MB为定值，有则找出满足条
件的点M；没有，则说明理由．
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数列{a
n}的前n项和S
n满足S
n-S
n-1=
+
（n≥2），a
1=1．
（1）证明：数列
是等差数列．并求数列{a
n}的通项公式；
（2）若
，T
n=b
1+b
2+…+b
n，求证：
．
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某学校高一年级开设了A，B，C，D，E五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数学期望．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=
AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．
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