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已知数列{an}的前n项和是Sn,满足Sn=2an-1. (1)求数列的通项an...

已知数列{an}的前n项和是Sn,满足Sn=2an-1.
(1)求数列的通项an及前n项和Sn
(2)若数列{bn}满足manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Tn
(3)若对任意的x∈R,恒有Tn<x2-ax+2成立,求实数a的取值范围.
(1)、根据题中已知条件先求出数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,然后求出数列an的通项公式,根据等比数列前n项和的公式便可求出Sn的表达式; (2)、将(1)中求得的Sn的表达式代入bn的表达式中即可求得bn的通项公式,然后即可求出数列{bn}的前n项和Tn的表达式; (3)、将(2)中求得的Tn的表达式代入Tn<x2-ax+2,进一步推理即可得出x2-ax+1≥0在R上恒成立,即可求出a的取值范围. 【解析】 (1)当n=1时,S1=2a1-1,a1=1, 当n≥2时,Sn-1=2an-1-1 ∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1 ∴an=2an-1(3分) ∴数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列. ∴an=2n-1(n∈N*) . (2) ∴== (3)由Tn<x2-ax+2恒成立, 即恒成立, 即恒成立, 必须且只须满足1≤x2-ax+2恒成立, 即x2-ax+1≥0在R上恒成立 ∴△=(-a)2-4×1≤0, 解得-2≤a≤2.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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