已知函数
,其中m为实数.
(1)函数f(x)在x=-1处的切线斜率为
,求m的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)在x=-2处取得极值,直线y=a与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
考点分析:
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已知数列{a
n}的前n项和是S
n,满足S
n=2a
n-1.
(1)求数列的通项a
n及前n项和S
n;
(2)若数列{b
n}满足
,求数列{b
n}的前n项和T
n;
(3)若对任意的x∈R,恒有T
n<x
2-ax+2成立,求实数a的取值范围.
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已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O:x
2+y
2=b
2的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,BC
1∩B
1C=O,H点为点O在平面D
1DCC
1内的正投影.
(1)求以A为顶点,四边形D
1DCH为底面的四棱锥的体积;
(2)求证:BC
1⊥平面A
1B
1CD;
(3)求直线A
1B和平面A
1B
1CD所成的角.
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某校90名专职教师的年龄状况如下表:
年龄 | 35岁以下 | 35~50岁 | 50岁以上 |
人数 | 45 | 30 | 15 |
现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年,
(1)求从表中三个年龄段中分别抽取的人数;
(2)若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35~50岁教师的概率.
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在锐角三角形ABC中,BC=1,
,
.
(1)求AC的值;
(2)求sin(A-B)的值.
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