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满分5
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高中数学试题
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已知复数z1=2+i,z2=3-i,其中i是虚数单位,则复数的实部与虚部之和为(...
已知复数z
1
=2+i,z
2
=3-i,其中i是虚数单位,则复数
的实部与虚部之和为( )
A.0
B.
C.1
D.2
先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把分母变为一个实数,分子进行复数的乘法运算,得到复数的实部与虚部,相加得到复数的实部与虚部之和. 【解析】 ∵复数z1=2+i,z2=3-i, ∴复数=== ∴复数的实部是,虚部是, ∴复数的实部与虚部之和为1 故选C.
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考点分析:
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设集合
,B={y|y=2
x
},则A∩B=( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(1,2]
D.(0,2]
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已知函数
,其中m为实数.
(1)函数f(x)在x=-1处的切线斜率为
,求m的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)在x=-2处取得极值,直线y=a与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
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已知数列{a
n
}的前n项和是S
n
,满足S
n
=2a
n
-1.
(1)求数列的通项a
n
及前n项和S
n
;
(2)若数列{b
n
}满足
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(3)若对任意的x∈R,恒有T
n
<x
2
-ax+2成立,求实数a的取值范围.
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已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O:x
2
+y
2
=b
2
的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,BC
1
∩B
1
C=O,H点为点O在平面D
1
DCC
1
内的正投影.
(1)求以A为顶点,四边形D
1
DCH为底面的四棱锥的体积;
(2)求证:BC
1
⊥平面A
1
B
1
CD;
(3)求直线A
1
B和平面A
1
B
1
CD所成的角.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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