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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰...

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N+)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=sin2x;
②g(x)=x3
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④φ(x)=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④
B.①③④
C.①④
D.④
根据新定义的“一阶整点函数”的要求,对于四个函数一一加以分析,它们的图象是否通过一个整点,从而选出答案即可. 【解析】 对于函数f(x)=sin2x,它只通过一个整点(0,0),故它是一阶整点函数; 对于函数g(x)=x3,当x∈Z时,一定有g(x)=x3∈Z,即函数g(x)=x3通过无数个整点,它不是一阶整点函数; 对于函数h(x)=,当x=0,-1,-2,时,h(x)都是整数,故函数h(x)通过无数个整点,它不是一阶整点函数; 对于函数φ(x)=lnx,它只通过一个整点(1,0),故它是一阶整点函数. 故选:C.
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