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已知圆C的圆心为C(m,0),m<3,半径为an,圆n与椭圆Sn:有一个公共点a...

已知圆C的圆心为C(m,0),m<3,半径为an,圆n与椭圆Snmanfen5.com 满分网有一个公共点an(3,1),bn分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求圆bn的标准方程;
(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线n与圆Tn能否相切,若能,求出椭圆m∈N*和直线PF1的方程;若不能,请说明理由.
(1)由已知可设圆C的方程为(x-m)2+y2=5(m<3),将点A的坐标代入圆C的方程,得(3-m)2+1=5,由此能求出圆C的方程. (2)直线PF1能与圆C相切,依题意设直线PF1的方程为y=k(x-4)+4,即kx-y-4k+4=0,若直线PF1与圆C相切,则,由此能求出椭圆E的方程. 【解析】 (1)由已知可设圆C的方程为(x-m)2+y2=5(m<3) 将点A的坐标代入圆C的方程,得(3-m)2+1=5 即(3-m)2=4,解得m=1,或m=5 ∵m<3∴m=1 ∴圆C的方程为(x-1)2+y2=5.(6分) (2)直线PF1能与圆C相切 依题意设直线PF1的方程为y=k(x-4)+4,即kx-y-4k+4=0 若直线PF1与圆C相切,则 ∴4k2-24k+11=0,解得 当时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去 当时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4, ∴c=4,F1(-4,0),F2(4,0) ∴由椭圆的定义得: ∴,即a2=18,∴b2=a2-c2=2 直线PF1能与圆C相切,直线PF1的方程为x-2y+4=0,椭圆E的方程为.(14分)
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考点分析:
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