满分5 > 高中数学试题 >

已知等差数列{an}的公差为-1,且a2+a7+a12=-6, (1)求数列{a...

已知等差数列{an}的公差为-1,且a2+a7+a12=-6,
(1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn
(2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项,记{bn}的前n项和为Tn,若存在m∈N*,使对任意n∈N*总有Sn<Tm+λ恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)先利用a2+a7+a12=-6以及等差数列的性质,求出a7=-2,再把公差代入即可求出首项,以及通项公式和前n项和Sn; (2)先由已知求出等比数列的首项和公比,代入求和公式得Tm,并利用函数的单调性求出其范围;再利用(1)的结论以及Sn<Tm+λ恒成立,即可求实数λ的取值范围. 【解析】 (1)由a2+a7+a12=-6得a7=-2, 所以a1=4(4分) ∴an=5-n, 从而(6分) (2)由题意知b1=4,b2=2,b3=1(18分) 设等比数列bn的公比为q,则, ∴ ∵随m递减, ∴Tm为递增数列,得4≤Tm<8(10分) 又, 故(Sn)max=S4=S5=10,(11分) 若存在m∈N*,使对任意n∈N*总有Sn<Tm+λ 则10<8+λ,得λ>2(14分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知圆C的圆心为C(m,0),m<3,半径为an,圆n与椭圆Snmanfen5.com 满分网有一个公共点an(3,1),bn分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求圆bn的标准方程;
(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线n与圆Tn能否相切,若能,求出椭圆m∈N*和直线PF1的方程;若不能,请说明理由.
查看答案
如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC,
(1)求证:BE∥平面PDA;
(2)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面PDB.

manfen5.com 满分网 查看答案
某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
学习积极性高18725
学习积极性一般61925
合计242650
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.
查看答案
函数manfen5.com 满分网部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间manfen5.com 满分网上的最大值和最小值.

manfen5.com 满分网 查看答案
(几何证明选做题)如图,已知:△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为   
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.