Question

如图所示的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有2⁵种可能，在这2⁵种可能中电路从P到Q接通的情况有（ ）

A．30种
B．10种
C．24种
D．16种

Answer

根据电路的知识，按1、4的闭合与否，分三种情况讨论：（1）若1闭合，而4不闭合，（2）若4闭合，而1不闭合，（3）若1、4都闭合，分别求出每种情况下的电路接通的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．
【解析】
若电路从P到Q接通，有三种情况：
（1）若1闭合，而4不闭合，
具体有：①若1、2闭合，而4不闭合，则3、5可以闭合也可以不闭合，有2×2=4种情况，
②若1、3、5闭合，而4不闭合，则2可以闭合也可以不闭合，有2种情况，
但①与②中都包含1、2、3、5都闭合，而4不闭合的情况，则（1）中有4+2-1=5种情况；
（2）若4闭合，而1不闭合，
③若4、5闭合，而1不闭合，则2、3可以闭合也可以不闭合，有2×2=4种情况；
④若4、3、2闭合，而1不闭合，则5可以闭合也可以不闭合，有2种情况；
但④与⑤中都包含4、2、3、5都闭合，而1不闭合的情况，则（2）中有4+2-1=5种情况；
（3）若1、4都闭合，共有2×2×2=8种情况，
而其中电路不通的有2、3、5都不闭合与2、5都不闭合2种情况；
则此时电路接通的情况有8-2=6种；
故电路接通的情况有5+5+6=16种，
故选D．