Question

已知抛物线的方程是y²=8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是    ，其渐近线方程是    ．

Answer

先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的顶点，求得双曲线中的a，根据离心率进而求c，最后根据b2=c2-a2求得b，则双曲线的方程及其渐近线方程可得．
【解析】
由题可设双曲线的方程为：=1．
∵抛物线y2=8x中2p=8，，
∴其焦点F（2，0），
又因为双曲线的右焦点是抛物线的焦点，
则有：c=2，又e==2
∴a=1，故b2=c2-a2=4-1=3，
双曲线的方程为 x2-=1．
其渐近线方程是
故答案为：；．