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设函数 (Ⅰ)若函数f(x)在x=3处取得极小值是,求a、b的值; (Ⅱ)求函数...

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(Ⅰ)若函数f(x)在x=3处取得极小值是manfen5.com 满分网,求a、b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)若函数f(x)在(-1,1)上有且只有一个极值点,求实数a的取值范围.
(I)先求导函数,利用函数f(x)在x=3处取得极小值是,可得f′(3)=0,,从而可求a、b的值; (II)先求导函数,f′(x)=x2-2(a+1)x+4a=(x-2a)(x-2),比较2a与2的大小,从而进行分类讨论,进而可确定函数的单调递增区间 (Ⅲ)函数f(x)在(-1,1)上有且只有一个极值点,等价于f′(x)在(-1,1)上有且只有一个解;由(II)及零点存在定理可得,从而可确定a的取值范围. 【解析】 (I)∵f′(x)=x2-2(a+1)x+4a(3分) ∴f′(3)=9-6(a+1)+4a=0得 (4分) ∵解得:b=-4(5分) (II)∵f′(x)=x2-2(a+1)x+4a=(x-2a)(x-2) 令f′(x)=0,即x=2a或x=2.(7分) 当a>1时,2a>2,∴f′(x)>0时,x>2a或x<2,即f(x)的单调递增区间为(-∞,2)和(2a,+∞).(8分) 当a=1时,f′(x)=(x-2)2≥0,即f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).(9分) 当a<1时,2a<2,∴f′(x)>0时,x<2a或x>2,即f(x)的单调递增区间为(-∞,2a)和(2,+∞).(10分) (Ⅲ)由题意可得:(12分) ∴(2a-1)(2a+1)<0 ∴ ∴a的取值范围(14分)
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考点分析:
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在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形,AB⊥平面BCE,∠CBE=90°.
点F是BE的中点.求证:
(I)ED∥平面ACF
(II)AC⊥平面BDF.

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某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
分组频数频率
(3.9,4.2]30.06
(4.2,4.5]60.12
(4.5,4.8]25x
(4.8,5.1]yz
(5.1,5.4]20.04
合计n1.00
(I)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;
(II)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
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已知函数manfen5.com 满分网
(I) 求manfen5.com 满分网
(II)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
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给出定义:若m-manfen5.com 满分网<x≤m+manfen5.com 满分网(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m,在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,最大值是manfen5.com 满分网;②函数y=f(x)在[0,1]上是增函数;
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其中正确命题的序号是    查看答案
已知抛物线的方程是y2=8x,双曲线的右焦点是抛物线的焦点,离心率为2,则双曲线的标准方程是    ,其渐近线方程是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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