Question

已知f（x）=3x+1，（x∈R），若|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是    ．

Answer

由题意的|f（x）-4|=|3x-3|＜a，即原不等式等价于|x-1|＜．根据题意可得|x-1|＜的充分条件是|x-1|＜b，即|x-1|＜b⇒|x-1|＜，进而可得到答案．
【解析】
因为f（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）-4|=|3x-3|＜a，即原不等式等价于|x-1|＜．
又因为|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b，
所以|x-1|＜的充分条件是|x-1|＜b．
即|x-1|＜b⇒|x-1|＜所以 ．
故答案为．