Question

已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在（0，1]上单调递增，则不等式f（1-x）＜f（x²-1）的解集是    ．

Answer

先由偶函数条件转化f（1-x）＜f（x2-1）为f（|1-x|）＜f（|x2-1|），再由单调性求解．
【解析】
∵f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数
∴f（1-x）＜f（x2-1）可化为：
f（|1-x|）＜f（|x2-1|）
又∵f（x）在（0，1]上单调递增
∴|1-x|＜|x2-1|
解得：0＜x＜1或1＜x≤
故答案是