Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的图象如下，则S=f（0）+f（1）+…+f（2011）=    ．

Answer

由图象如图求得 A=，周期为4，由f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4可得要求的式子等于 503×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]，从而得出结果．
【解析】
由函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，A＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，可得 A=2，
 函数的周期为4．
又∵f（0）=1，f（1）=，f（2）=1，f（3）=，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=1++1+=4．
则f（4k）+f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）=4，k∈Z
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）
=503×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=503×4=2012．
故答案为2012