设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列是公差...

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列 manfen5.com 满分网

是公差为d的等差数列，则数列{a_n}的通项公式为．（用n，d表示）．

根据等差数列的通项公式，结合已知，列出关于a1、d的方程，求出a1，进而推出sn，再利用an与sn的关系求出an．【解析】由题意知：d＞0，=+（n-1）d=+（n-1）d，又2a2=a1+a3， ∴3a2=S3，即3（S2-S1）=S3， ∴，化简得：，化简可得，即． ∴=d+（n-1）d=nd，∴．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2d2-（n-1）2d2=（2n-1）d2，也适合n=1情形，故所求an=（2n-1）d2 ．故答案为（2n-1）d2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等