Question

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．

Answer

对函数f（x）=sinx-cosx+x+1求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值．
【解析】
由f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，知f'（x）=1+sin（x+）．
令f'（x）=0，从而可得sin（x+）=-，得x=π，或x=，
当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：

 x     （0，π）  π  （）    （）
 f'（x） +     0 -     0 +
 f（x） 单调递增↑  π+2 单调递减↓    
单调递增↑

因此，由上表知f（x）的单调递增区间是（0，π）与（，2π），
单调递减区间是（π，），极小值为，极大值为f（π）=π+2