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满分5
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高中数学试题
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已知复数z满足（1-i）z=2，则z为（ ） A．1+i B．1-i C．-1+...
已知复数z满足（1-i）z=2，则z为（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i
由条件解得z=，把 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果． 【解析】 ∵复数z满足（1-i）z=2，∴， 故选 A．
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考点分析：
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函数
的定义域为
．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设函数
．若对于任意x
1
∈
，总存在x
2
∈
，使得g（x
2
）=f（x
1
）成立，求a的取值范围．
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某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持
m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2n
2
，{b
n
}为等比数列，且a
1
=b
1
，b
2
（a
2
-a
1
）=b
1
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设c
n
=
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
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已知等差数列{a
n
}满足：a
3
=7，a
5
+a
7
=26．{a
n
}的前n项和为S
n
．
（Ⅰ）求a
n
及S
n
；
（Ⅱ）令
（n∈N
*
），求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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已知向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），|
-
|=
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜
，-
＜β＜0，且sinβ=-
，求sinα的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
的定义域为
．
．若对于任意x1∈
，总存在x2∈
，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围．
，求数列{cn}的前n项和Tn．
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），|
-
|=
．
，-
＜β＜0，且sinβ=-
，求sinα的值．