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定义在R上的函数y=f(x)是减函数,y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心...

定义在R上的函数y=f(x)是减函数,y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当manfen5.com 满分网的取值范围是   
首先由由f(x-1)的图象关于(1,0)中心对称知f(x)的图象关于(0,0)中心对称,根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式,然后利用线性规划的知识即可求得结果. 【解析】 把函数y=f(x)向右平移1个单位可得函数y=f(x-1)的图象 ∵函数y=f(x-1)得图象关于(1,0)成中心对称 ∴函数y=f(x)的图象关于(0,0)成中心对称,即函数y=f(x)为奇函数 ∵f(s2-2s)≤-f(2t-t2)=f(t2-2t)且函数y=f(x)在R上单调递减 ∴S2-2S≥t2-2t在S∈[1,4]上恒成立 即(t-s)(s+t-2)≤0 ∵1≤s≤4 ∴-2≤2-s≤1,即2-s≤s ∴2-s≤t≤s 作出不等式所表示的平面区域,如图的阴影部分的△ABC,C(4,-2) 而表示在可行域内任取一点与原点(0,0)的连线的斜率,结合图象可知OB直线的斜率是最大的,直线OC的斜率最小 ∵KOB=1,KOC= 故∈[-,1] 故答案为:[-,1]
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