Question

在等比数列{a_n} 中，若a₁和a₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，则a₅等于（ ）
A．
B．81
C．81或
D．81或

Answer

法一：由a1和a2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，利用韦达定理求出两个之和与两根之积，联立求出方程的两个根，得出a1和a2的值，但是a1和a2的大小未知，故分两种情况考虑，a1和a2是1和3，或3和1，利用等比数列的性质求出公比的值，根据等比数列的通项公式即可求出a5的值；
法二：利用分解因式法求出已知一元二次方程的解，可得出a1和a2的值，根据a1和a2的大小未知，分两种情况考虑，a1和a2是1和3，或3和1，利用等比数列的性质求出公比的值，根据等比数列的通项公式即可求出a5的值．
【解析】
法一：∵a1和a2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，
∴a1+a2=4，a1a2=3，
∴a1=1，a2=3，或a1=3，a2=1，
∴公比q=3或，
则a5=a1q4=81或；
法二：x2-4x+3=0，
可化为：（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴a1=1，a2=3，或a1=3，a2=1，
∴公比q=3或，
则a5=a1q4=81或．
故选D