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在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知8sin2-2cos2...

在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知8sin2manfen5.com 满分网-2cos2A=7,且a=manfen5.com 满分网,b+c=5,求角A及△ABC的面积.
把已知等式的左边两项分别利用二倍角的余弦函数公式化简,再根据三角形的内角和定理及诱导公式变形,求出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出A的度数,进而求出cosA和sinA的值,利用余弦定理表示出cosA,配方后,把cosA,a及b+c的值代入求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积. 【解析】 由8sin2-2cos2A=7及A+B+C=π得: 4[1-cos(B+C)]-2(2cos2A-1)=7, 整理得:4[1+cosA]-4cos2A+2=7,即4cos2A-4cosA+1=0, 即(2cosA-1)2=0, 解得:cosA=, ∵0<A<π,∴A=, 由余弦定理得:cosA==, ∴(b+c)2-a2=3bc, 又a=,b+c=5, ∴bc=, ∴S△ABC=bcsinA=××=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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