Question

双曲线的一条渐近线与椭圆相交于点P，若|OP|=2，则椭圆C₂的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据双曲线，得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60°，从而得到∠POx=60°又|OP|=2，故可得P点的坐标，将P的坐标代入椭圆方程得a从而求出椭圆C2的离心率．
【解析】
根据双曲线，得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60°，
设这条渐近线与椭圆相交于点P，
则∠POx=60°且|OP|=2，故可得P点的坐标为（1，）．
代入椭圆方程得：，⇒a=+1或a=-1＜2（不合，舍去）
∴椭圆的a=+1，b2=2，
∴c==2，
则椭圆C2的离心率为．
故选A．