在△ABC中，满足：，M是BC的中点．（I）若，求向量．与向量的夹角的余弦值；...

在△ABC中，满足： manfen5.com 满分网

，M是BC的中点．
（I）若 manfen5.com 满分网

，求向量

．与向量

的夹角的余弦值；
（II）若O是线段AM上任意一点，且 manfen5.com 满分网

，求

的最小值；
（3）若点P是∠BAC内一点，且 manfen5.com 满分网

，求

的最小值．

（I）利用向量的数量积公式得到，利用向量的数量积公式展开，求出向量．与向量的夹角的余弦值；（II）通过解三角形求出AM的长，设，则，利用向量的平行四边形法则得到而，利用向量的数量积公式将表示成关于x的二次函数，通过求二次函数的最值求出最小值．（III）设∠CAP=α，将已知条件利用向量的数量积公式表示成关于α的三角函数，将平方转化为关于α的三角函数，然后利用基本不等式求出其最小值．【解析】（I）设向量．与向量的夹角为θ ∴，令=a ∴ （II）∵=， ∴ 设，则，而 ∴ =-2x（1-x）=2x2-2x= 当且仅当时，的最小值是（III）设∠CAP=α ∵ ∴ ∴ 当且仅当

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的离心率为 manfen5.com 满分网

，右准线方程为x=

（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x²+y²=2上动点P（x，y）（xy≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．

查看答案

已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的所有棱长均为2，G为AF的中点．
（Ⅰ）求证：F₁G∥平面BB₁E₁E；
（Ⅱ）求证：平面F₁AE⊥平面DEE₁D₁；
（Ⅲ）求异面直线EG与F₁A所成角的余弦值．

查看答案

低碳生活成为未来的主流．某市为此制作了两则公益广告：
（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放．…
（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．…活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，统计结果如下图表：

	广告一		广告二
	回答正确人数	占本组人频率	回答正确人数	占本组人频率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60）	10	e	f	g

（1）分别写出n，a，c，d的值；
（2）若以表中的频率近似值看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响）．

查看答案

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（C，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．

查看答案

如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

在△ABC中，满足：，M是BC的中点． （I）若，求向量．与向量的夹角的余弦值；...

在△ABC中，满足：，M是BC的中点．（I）若，求向量．与向量的夹角的余弦值；...