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已知有穷数列{an}共有2k项(整数k≥2),首项a1=2.设该数列的前n项和为...

已知有穷数列{an}共有2k项(整数k≥2),首项a1=2.设该数列的前n项和为Sn,且an+1=(a-1)Sn+2(n=1,2,┅,2k-1),其中常数a>1.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)若a=2manfen5.com 满分网,数列{bn}满足bn=manfen5.com 满分网(n=1,2,┅,2k),求数列{bn}的通项公式;
(3)若(2)中的数列{bn}满足不等式|b1-manfen5.com 满分网|+|b2-manfen5.com 满分网|+┅+|b2k-1-manfen5.com 满分网|+|b2k-manfen5.com 满分网|≤4,求k的值.
(1)要利用分类讨论的思想,分别对n=1时和2≤n≤2k-1时进行讨论,进而获得an与an+1的关系,故可获得问题的解答; (2)首先利用(1)的结论和条件获得an的表达式,然后对a1a2…an进行化简,结合对数运算即可获得数列{bn}的通项公式; (3)首先利用分类讨论对的大小进行判断,然后对所给不等式去绝对值,即可找到关于k的不等式,进而问题即可获得解答. 【解析】 由题意: (1)证明: 当n=1时,a2=2a,则=a; 当2≤n≤2k-1时,an+1=(a-1)Sn+2,an=(a-1)Sn-1+2, ∴an+1-an=(a-1)an, ∴=a, ∴数列{an}是等比数列. (2)【解析】 由(1)得an=2an-1, ∴a1a2an=2n a1+2+…+(n-1)=2n=, bn=(n=1,2,2k). (3)设bn≤,解得n≤k+,又n是正整数,于是当n≤k时,bn<; 当n≥k+1时,bn>. 原式=(-b1)+(-b2)++(-bk)+(bk+1-)++(b2k-) =(bk+1++b2k)-(b1++bk) ==. 当≤4,得k2-8k+4≤0,4-2≤k≤4+2,又k≥2, ∴当k=2,3,4,5,6,7时, 原不等式成立.
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考点分析:
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广告一广告二
回答
正确
人数
占本
组人
频率
回答
正确
人数
占本
组人
频率
[10,20)900.545a
[20,30)2250.75k0.8
[30,40)b0.92520.6
[40,50)160c120d
[50,60)10efg
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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