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一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ） A．8...
一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）
A．83
B．108
C．75
D．63
考点分析：
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已知数列{a
n}满足a
1=
，且对任意n∈N
*，都有
．
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（Ⅱ）试问数列{a
n}中a
k-a
k+1（k∈N
*）是否仍是{a
n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．
（Ⅲ）令
，证明：对任意n∈N*，都有不等式
成立．
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已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为
，若函数g（x）=
，在区间（1，3）上不是单调函数，求 m的取值范围．
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已知椭圆C：
，左焦点
，且离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．
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如图所示，正方形AA
1D
1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
（1）求证：BD
1∥平面A
1DE；
（2）求证：D
1E⊥A
1D；
（3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D
1-MC-D的大小为
？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
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一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．
（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；
（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；
（III）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．
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