Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，…，求
（ I）a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；
（II）a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．

Answer

（I）由题设条件得，，，再由（n≥2），得（n≥2），由此能够求出数列{an}的通项公式．
（ II）由（ I）可知a2，a4，…，a2n是首项为，公比为项数为n的等比数列，由此能求出a2+a4+a6+…+a2n的值．
【解析】
（I）由a1=1，，n=1，2，3，…，
得，，，（3分）
由（n≥2），得（n≥2），（6分）
又a2=，所以an=（n≥2），（8分）
∴数列{an}的通项公式为；（9分）

（ II）由（ I）可知a2，a4，…，a2n是首项为，公比为项数为n的等比数列，（11分）
∴a2+a4+a6+…+a2n=（13分）