Question

选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长．

Answer

（1）由已知中弦DE⊥AB于点H，AB为圆O的直径，由垂径定理，我们易得DH=HE，进而由相交弦定理，得DH2=AH•BH，由AB=10，，HB=2，代入即可求出DH，进而得到DE的长；
（2）由于PC切圆O于点C，由切割线定理，我们易得PC2=PD•PE，结合（1）的结论和PC=2，代入即可求出PD的长．
【解析】
（1）∵AB为圆O的直径，AB⊥DE，
∴DH=HE，
DH2=AH•BH=（10-2）×2=16，
∴DH=4，
∴DE=8
（2）PC切圆O于点C，
∴PC2=PD•PE，
即=PD•（PD+8），
∴PD=2．