Question

（几何证明选讲选做题） 如图，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，OD⊥BC，P为AD的中点，BC=6，则弦AD的长度为    ．

Answer

由已知中半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，OD⊥BC，P为AD的中点，BC=6，根据垂径定理，我们易求出OE及DE的长，连接OP后，又可以有垂径定理得到OP⊥AD，由射影定理求出OP后，即可求出弦AD的长度．
【解析】
连接OP，如下图所示：

∵OD⊥BC，BC=6，圆的半径R=OD=OC=5
则BE=CE=3，OE==4，DE=1
又∵P为AD的中点，
∴OP⊥AD
在Rt△OPD中，由射影定理得
OP==2
∴DP=
∴AD=2
故答案为：2．