满分5 > 高中数学试题 >

已知数列{an}和{bn}满足a1=b1,且对任意n∈N*都有an+bn=1,....

已知数列{an}和{bn}满足a1=b1,且对任意n∈N*都有an+bn=1,manfen5.com 满分网
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)证明:manfen5.com 满分网
(1)根据对任意n∈N*都有an+bn=1,,,进行变形可得,构造等差数列,即可求出其通项公式,进而求得数列{an}的通项公式,并代入可求得{bn}的通项公式; (2)对于不等式的右边,可以构造函数f(x)=ln(1+x)-x,,利用导数求出函数的单调性和最值,即可证得结论;对于不等式的左边,构造函数,利用导数求出函数的单调性和最值,即可证得结论. (1)【解析】 ∵对任意n∈N*都有an+bn=1,, ∴. ∴,即. ∴数列是首项为,公差为1的等差数列. ∵a1=b1,且a1+b1=1, ∴a1=b1=. ∴. ∴,, (2)证明:∵,,∴. ∴所证不等式, 即. ①先证右边不等式:. 令f(x)=ln(1+x)-x,则. 当x>0时,f′(x)<0, 所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递减. ∴当x>0时,f(x)<f(0)=0,即ln(1+x)<x. 分别取. 得. 即. 也即. 即. ②再证左边不等式:. 令,则. 当x>0时,f′(x)>0, 所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增. ∴当x>0时,f(x)>f(0)=0,即. 分别取. 得. 即. 也即. 即. ∴.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=x3-x2+ax+b(a,b∈R)的一个极值点为x=1.方程ax2+x+b=0的两个实根为α,β(α<β),函数f(x)在区间[α,β]上是单调的.
(1)求a的值和b的取值范围;
(2)若x1,x2∈[α,β],证明:|f(x1)-f(x2)|≤1.
查看答案
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点,抛物线C在点A、B处的切线分别为l1、l2,且l1⊥l2,l1与l2相交于点D.
(1)求点D的纵坐标;
(2)证明:A、B、F三点共线;
(3)假设点D的坐标为manfen5.com 满分网,问是否存在经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆,若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.
查看答案
一射击运动员进行飞碟射击训练,每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比,每一个飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时间t(秒)满足s=15(t+1)(0≤t≤4),每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击,命中的概率为manfen5.com 满分网,当第一次射击没有命中飞碟,则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.
(1)在第一个飞碟的射击训练时,若该运动员第一次射击没有命中,求他第二次射击命中飞碟的概率;
(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率;
(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响),求他至少命中两个飞碟的概率.
查看答案
如图1,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,∠CAB=30°,BC=1,AD=CD,把△DAC沿对角线AC折起后如图2所示(点D记为点P),点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上,连接PB.
(1)求直线PC与平面PAB所成的角的大小;
(2)求二面角P-AC-B的大小的余弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知manfen5.com 满分网
(1)求tanα的值;
(2)求manfen5.com 满分网的值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.