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满分5
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高中数学试题
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已知各项均为正数的等比数列=的最小值为 ．
已知各项均为正数的等比数列
=
的最小值为
．
由已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得 ，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案． 【解析】 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， ∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4 即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去） 若 ，即 ， 则m+n=4， 则4（ ）=（m+n）（ ）=10+（ ）≥10+6=16 则 4， 当 时，即m=1，n=3时，等号成立，即最小值为4 故答案为 4
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考点分析：
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已知条件p：
，条件q：（x+a）（x-3）＞0，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是
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．
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1
=2+i，z
2
=x-2i（x∈R），若z
1
•z
2
为实数，则x为
．
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（a＞0，b＞0）的离心率e=
，F
1
、F
2
分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且
=-1．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l交双曲线C的渐近线l
1
、l
2
于P
1
、P
2
，交双曲线于P、Q，且
，求|
|的最小值．
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已知在函数f（x）=mx
3
-x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
．
（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1995对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的最小值为 ．
，条件q：（x+a）（x-3）＞0，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是 ．
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（a＞0，b＞0）的离心率e=
，F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且
=-1．
，求|
|的最小值．
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．