设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如...

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为- manfen5.com 满分网

，那么|PF|= ．

先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为 PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．【解析】 ∵抛物线方程为y2=8x， ∴焦点F（2，0），准线l方程为x=-2， ∵直线AF的斜率为-，直线AF的方程为y=-（x-2），由可得A点坐标为（-2，4） ∵PA⊥l，A为垂足， ∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4）， ∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8 故答案为8

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等