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若数列{an}满足an+12-an2=d(其中d是常数,n∈N﹡),则称数列{a...

若数列{an}满足an+12-an2=d(其中d是常数,n∈N﹡),则称数列{an}是“等方差数列”.已知数列{bn}是公差为m的差数列,则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的    条件.(填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个)
从两个方面来说明这两个条件可以互相推出,由数列{bn}是公差为m的等差数列及m=0得bn=b1,bn+12-bn2=0,数列{bn}是等方差数列;由数列{bn}是公差为m的等差数列及数列{bn}是等差数列,得m=0. 【解析】 由数列{bn}是公差为m的等差数列及m=0 得bn=b1,bn+12-bn2=0,数列{bn}是等方差数列; 由数列{bn}是公差为m的等差数列及数列{bn}是等差数列 得bn+12-bn2=(b1+nm)2-[b1+(n-1)m]2=2b1m+(2n-1)m2=d对任意的n∈N*都成立, 令n=1与n=2别得2b1m+m2=d,2b1m+3m2=d, 两式相减得m=0. 综上所述,m=0是数列{bn}是等方差数列的充分必要条件. 故答案为:充要条件
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