如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
考点分析：
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已知数列{a
n}的前n项的和为S
n，且S
n=2n+7-2a
n．
（1）求证：{a
n-2}为等比数列；
（2）是否存在实数k，使得a
n≤n
3+kn
2+9n对于任意的n∈N
*都成立，若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=
ax
2-2x-2+lnx，a∈R．
（1）当a=0时，求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在（1，+∞）上只有一个极值点，求实数a的取值范围；
（3）对于任意x
1，x
2∈（0，1]，都有|x
1-x
2|≤f（x
1）-f（x
2）|，求实数a的取值范围．
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已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（1）求动点P的轨迹C的形状；
（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状；
（3）当λ=-2时，过E（1，0）作两条互相垂直直线l
1、l
2，且分别与轨迹C交于A、B两点，探究直线AB是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；否则，说明理由．
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在△ABC，已知
，求角A，B，C的大小．
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已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点．
（Ⅰ）求证：OM⊥平面BDD′；
（Ⅱ）A′B′上是否存在点N使A′N∥面MCD′，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．
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