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选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=manfen5.com 满分网，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=manfen5.com 满分网，属于特征值1的一个特征向量为α2=manfen5.com 满分网．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立等式关系，从而可求矩阵A，再利用公式求逆矩阵． 【解析】 由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=可得，=6，即c+d=6；…（2分） 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=，可得=，即3c-2d=-2，…（4分） 解得即A=，…（6分） A的逆矩阵是．…（8分）
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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