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满分5
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高中数学试题
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复数等于 ．
复数
等于
．
根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果． 【解析】 ==i（1-i）=1+i， 故答案为：1+i．
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考点分析：
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已知n是不小于3的正整数，
，
．
（1）求a
n
，b
n
；
（2）设
，求证：
．
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如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；
（3）求二面角B-EF-A的余弦．
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已知x，y，z均为正数．求证：
．
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点，又点P的坐标为（1，2）．
求：（1）线段AB的中点坐标；
（2）线段AB的长；
（3）|PA-PB|的值．
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选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α
1
=
，属于特征值1的一个特征向量为α
2
=
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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等于 ．
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（t为参数），曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点，又点P的坐标为（1，2）．
，
．
，求证：
．
．
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．